<?xml version='1.0' encoding='utf-8' ?>


<?xml-stylesheet type="text/xsl" href="/mathmlxsl/pmathml.xsl"?>
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"
      xmlns:pref="http://www.w3.org/2002/Math/preference"
	  xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"
      pref:renderer="mathplayer-dl">
<head>
<title>Integrals Using Substitution</title>
<meta name="Author" content="Dayal D. Purohit, Ph.D. (Mathematics)"/>
<meta name="Description" content="Mathematics Online"/>
<meta name="Keywords" content="MathML, Calculus, Integral Calculus, College Algebra,
Trigonometry, Plugins, MathLets, JDS"/>

<link rel="stylesheet" type="text/css" href="/stylesheet/mystyle.css"/>
</head>

<body>
<object data="/google/adsense.htm" type="text/html" width="728" height="90"></object>
<hr/>

<h2 id="heading">Integrals Using Substitution</h2>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>

<div id="math">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mstyle mathcolor="darkblue" mathsize="12pt"><mml:mtable columnalign="left"><mml:mtr><mml:mtd><mml:mtext>I =&#160;</mml:mtext><mml:mstyle displaystyle="true"><mml:mo>&#x222b;</mml:mo><mml:mrow><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>-2</mml:mn><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="true">(</mml:mo><mml:mn>-4</mml:mn><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo stretchy="true">)</mml:mo></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mtext>&#160;</mml:mtext><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow></mml:mstyle></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:mtext>Put&#160;</mml:mtext><mml:mi>u</mml:mi><mml:mtext>&#160;=&#160;</mml:mtext><mml:mn>-4</mml:mn><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mtext>, then</mml:mtext></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:mtext>&#160;</mml:mtext><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>u</mml:mi><mml:mtext>&#160;=&#160;</mml:mtext><mml:mo stretchy="true">(</mml:mo><mml:mn>-8</mml:mn><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn><mml:mo stretchy="true">)</mml:mo><mml:mtext>&#160;</mml:mtext><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:mtext>or,&#160;</mml:mtext><mml:mo stretchy="true">(</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mo stretchy="true">)</mml:mo><mml:mtext>&#160;</mml:mtext><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>u</mml:mi><mml:mtext>&#160;=&#160;</mml:mtext><mml:mo stretchy="true">(</mml:mo><mml:mn>-2</mml:mn><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="true">)</mml:mo><mml:mtext>&#160;</mml:mtext><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:mtext>I =&#160;</mml:mtext><mml:mstyle displaystyle="true"><mml:mo>&#x222b;</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="true">(</mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo stretchy="true">)</mml:mo></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mo stretchy="true">(</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mo stretchy="true">)</mml:mo></mml:mstyle><mml:mtext>&#160;</mml:mtext><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>u</mml:mi></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:mtext>I =&#160;</mml:mtext><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mstyle displaystyle="true"><mml:mo>&#x222b;</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo stretchy="true">(</mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo stretchy="true">)</mml:mo></mml:mrow></mml:mfrac></mml:mstyle><mml:mtext>&#160;</mml:mtext><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>u</mml:mi></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:mtext>I =&#160;</mml:mtext><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mi>l</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi><mml:mtext>&#160;(u)</mml:mtext></mml:mtd></mml:mtr><mml:mtr><mml:mtd><mml:mtext>I =&#160;</mml:mtext><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mi>l</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo stretchy="true">(</mml:mo><mml:mn>-4</mml:mn><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo stretchy="true">)</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi></mml:mtd></mml:mtr></mml:mtable></mml:mstyle></mml:math>
</div>
<br/>
<a href="isub.asp">Show another example</a>
<br/><br/>
Some steps shown in the examples may not be necessary. 
<br/>
<br/>
If you have any question or suggestion or comment, please email 
<a href="mailto:dpurohit@jds.com">me</a>.

<br/>
<br/>
<hr/>Copyright &#169; Dayal D. Purohit, Ph.D.(Mathematics)
<hr/>
<br/>

<object data="/google/adsense.htm" type="text/html" width="728" height="90"></object>
</body>
</html>
